Online-Rechner für Dreisatz + Einfache Erklärung

Textaufgaben lassen sich oft mit einem Dreisatz lösen. Aber wie geht das nochmal und was sind eigentlich proportionaler und antiproportionaler Dreisatz? Mit unseren kostenlosen Online-Dreisatzrechnern ermitteln Sie schnell die richtige Lösung. Außerdem erklären wir die Dreisatz-Formeln und zeigen Beispiele.

Proportionaler Dreisatzrechner

„Je mehr A, desto mehr B!“ Beispiel: Je mehr Weintrauben (A) ich kaufe, desto mehr Geld (B) kostet das.

Antiproportionaler Dreisatzrechner

„Je mehr A, desto weniger B!“ Beispiel: Je mehr km/h (A) ich fahre, desto weniger Zeit (B) brauche ich zum Ziel

Weitere Rechner zum Thema

Das Wichtigste im Überblick

  • Mit einem Dreisatz rechnen Sie etwas einfach in drei Schritten aus.
    • Zum Beispiel: 5 kg Birnen = 10 Euro
    • : 5
    • 1 kg Birnen = 2 Euro
    • × 2,5
    • 2,5 kg Birnen = 5 Euro.
  • Es gibt zwei Arten von Dreisatz: Proportionaler Dreisatz und Antiproportionaler Dreisatz.
    • Proportionaler Dreisatz: Je mehr vom einen, umso mehr vom anderen. Und je weniger vom einen, umso weniger vom anderen. Beispiel: Je mehr Kilo ich von einer Ware kaufe, umso mehr muss ich zahlen.
    • Antiproportionaler Dreisatz: Je mehr vom einen, umso weniger vom anderen. Und je weniger vom einen, umso mehr vom anderen. Beispiel: Je mehr km/h ich fahre, umso weniger Zeit brauche ich zur Arbeit.

Wann braucht man den Dreisatz?

Wenn man drei Bezugswerte kennt, kann man mit dem Dreisatz den vierten gesuchten Wert ausrechnen. Das kommt im Alltag oft vor. Wir sehen in den folgenden Beispielen die häufigsten Bezugspaare: Gewicht und Preis, Zeit und Strecke/Menge. Auch die Geschwindigkeit ist eine wichtige Bezugsgröße.

Proportionaler (einfacher) Dreisatz einfach erklärt:

Je mehr A, desto mehr B! Je weniger A, desto weniger B!

Wir wissen beispielsweise, was eine bestimmte Menge kostet, brauchen aber eine kleinere oder größere Menge. Nun wollen wir ausrechnen, was diese kosten soll. Dabei kostet die kleinere Menge also weniger und die größere Menge kostet mehr.

Der gesuchte Wert bewegt sich in die gleiche Richtung, also proportional.

Typische Beispiele für proportionale Dreisatzfragen:

  • Wenn 1 Kilo Weintrauben 4,00 Euro kosten, wie viel Euro kosten dann 0,5 Kilogramm Weintrauben?
  • Wenn ein Auto 2 Stunden für 75 km benötigt, wie weit kommt es dann in 3,5 Stunden?

Antiproportionaler (indirekter) Dreisatz einfach erklärt:

Je mehr A, desto weniger B! Je weniger A, desto mehr B!

Wir wissen beispielsweise, wie viel Zeit wir bei einer bestimmten Geschwindigkeit brauchen. Nun wollen wir ausrechnen, wie lange wir bei schnellerem (oder langsamerem) Tempo brauchen. Natürlich brauchen wir bei mehr Geschwindigkeit weniger Zeit, bei weniger Geschwindigkeit benötigen wir mehr Zeit.

Der gesuchte Wert bewegt sich in die entgegengesetzte Richtung, also antiproportional, auch indirekt oder umgekehrt proportional genannt.

Typische Beispiele für antiproportionale Dreisatzfragen:

  • Wenn 2 Maurer eine 10 Meter lange Mauer in 5 Stunden mauern, wie viele Stunden benötigen dann 3 Maurer für 10 Meter Mauer?
  • Wenn ein Auto mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h 3 Stunden nach München benötigt, wie viele Stunden benötigt es dann mit 80 km/h?

Die Dreisatz-Formeln und alltägliche Beispiele

In den Dreisatzformeln setzen wir die Bezugsgrößen A und B in ein Verhältnis zueinander, das heißt wir bilden Brüche mit Zähler und Nenner. Die Formeln sind auf der rechten Seite beim proportionalen und antiproportionalen Dreisatz unterschiedlich.

Einfache Eselsbrücke, um sich die Formeln besser zu merken:

Wenn beide in die gleiche Richtung zeigen, dann sitzt X unten = proportionaler Dreisatz.

Wenn sie entgegengesetzt zeigen, dann sitzt X oben = antiproportionaler Dreisatz.

Anmerkung zu den Formeln:

A=erste Bezugsgröße (mit 2 bekannten Werten)

B=zweite Bezugsgröße (mit 1 bekanntem Wert)

X steht für den unbekannten Wert, also den gesuchten Wert.

Formel proportionaler Dreisatz

\frac{ \text{ Bezugsgröße A1 } }{ \text{ Bezugsgröße A2 } }=\frac{ \text{ Bezugsgröße B1 } }{ \text{ gesuchte Größe X (B2) } }

Rechenbeispiel

Wenn 1 Kilo Weintrauben 4,00 Euro kosten, wieviel Euro kosten dann 0,5 Kilogramm Weintrauben?

Schritt 1 – Voraussetzungen prüfen:

Drei Bezugswerte sind vorgegeben: Die Mengen 1 kg und 0,5 kg sowie die Kosten für 1 kg = 4 Euro. Wir suchen den vierten Wert, nämlich die Kosten für 0,5 kg. Es handelt sich daher um eine Dreisatz-Aufgabe. Außerdem wissen wir: „Je mehr Gewicht (kg), desto höher der Preis (Euro). Also ist es ein proportionaler Dreisatz.

Schritt 2 – Gleichungen erstellen:

1 kg Weintrauben (A1) = 4 Euro (B1)

0,5 kg Weintrauben (A2) = X Euro (B2)

Wichtig!

Gleiche Werte müssen immer untereinander erscheinen.

Also Euro unter Euro und Prozent unter Prozent oder Kilogramm unter Kilogramm.

Die Werte niemals diagonal in die Gleichungen einsetzen!

Schritt 3 – in die Formel einsetzen, umstellen und ausrechnen

\frac{ \text{ 1 kg Weintrauben (A1) } }{ \text{ 0,5 kg Weintrauben (A2) } }=\frac{ \text{ 4 Euro (B1) } }{ \text{ X (B2) } }

Wir stellen die Formel nach X um und rechnen aus:

\text{ X }= \text{ 4 Euro } * \frac{ \text{ 0,5 kg Weintrauben } }{ \text{ 1 kg Weintrauben } } \\ = \text{ 2 Euro }

0,5 kg Weintrauben kosten 2 Euro.

Formel antiproportionaler Dreisatz

\frac{ \text{ Bezugsgröße A1 } }{ \text{ Bezugsgröße A2 } }=\frac{ \text{ gesuchte Größe X (B2) } }{ \text{ Bezugsgröße B1 } }

Rechenbeispiel

Wenn 3 Erwachsene 6 Stunden brauchen, um einen 10 m langen Gartenzaun beidseitig zu streichen, wie viele Stunden werden dann zum Streichen benötigt, wenn 5 Erwachsene denselben Zaun streichen?

Schritt 1 – Voraussetzungen prüfen:

Drei (veränderliche) Bezugswerte sind vorgegeben: Die Zahl 3 Erwachsene und 5 Erwachsene sowie die Zeit (6 Stunden), die 3 Erwachsene brauchen. Wir suchen den vierten Wert, nämlich die Zeit, die 5 Erwachsene brauchen. Es handelt sich also um eine Dreisatz-Aufgabe.

Außerdem wissen wir: „Je mehr Erwachsene (Zahl), desto weniger Zeit (Stunden). Also ist es ein antiproportionaler Dreisatz.

Die Länge des Zauns von 10 m ist eine feste Größe. Daher ist sie für den Dreisatz nicht zu beachten. Mathelehrer geben in Textaufgaben öfters Werte an, die für die Aufgabe unwichtig sind. Wichtig sind nur die Werte, die sich ändern können.

Schritt 2 – Gleichungen erstellen:

3 Erwachsene (A1) = 6 Stunden (B1)

5 Erwachsene (A2) = X Stunden (B2)

Schritt 3 – in die Formel einsetzen, umstellen und ausrechnen

\frac{ \text{ 3 Erwachsene (A1) } }{ \text{ 5 Erwachsene (A2) } }=\frac{ \text{ gesuchte Größe X (B2) } }{ \text{ 6 Stunden (B1) } }

Wir stellen die Formel nach X um und rechnen aus:

\text{ X }=\frac{ \text{ 3 Erwachsene } }{ \text{ 5 Erwachsene } } * \text{ 6 Stunden }=\text{ 3,6 Stunden }

5 Erwachsene brauchen 3,6 Stunden, um 10 m Zaun zu streichen. 3,6 Stunden entsprechen 3 Stunden und 36 Minuten.

Sie möchten wissen, wie man Dezimalzeit in normale Zeit umrechnet? Zum Industriezeit-Rechner.

Hier geht es zum kostenlosen Online-Rechner antiproportionaler oder indirekter Dreisatz

Dreisatz in der Prozentrechnung

Beim Einkaufen gibt es häufig Rabatte. Sie lesen dann beispielsweise: 20 % Rabatt auf alle Fernseher, also wird ein Preisnachlass von 20 % gegeben. Weitere Infos zu Rabatt und einen kostenlosen Rabatt-Rechner finden Sie hier.

Aber was hat der Dreisatz mit Prozentrechnung zu tun? Wir schauen uns folgendes Beispiel an:

Ein Fernseher soll 800 Euro kosten. Aktuell gibt es einen Rabatt von 20 %, also zahlen wir nur 80 % des ursprünglichen Preises. Der Ausgangswert (=Ursprungspreis) wird gleich 100 % gesetzt.

Schritt 1 – Voraussetzungen prüfen:

Drei Bezugswerte sind vorgegeben: Die Prozentwerte 100 % und 80 % sowie der Preis bei 100 % = 800 Euro. Wir suchen den vierten Wert, nämlich den Preis nach 20 % Rabatt, also bei 80 %. Es handelt sich daher um eine klassische Dreisatz-Aufgabe. Außerdem wissen wir: „Je weniger Prozent (nach Rabatt), desto geringer der Preis (Euro). Daher ist es ein proportionaler Dreisatz.

Schritt 2 – Gleichungen erstellen:

100 % (A1) = 800 Euro (B1)

80 % (A2) = X Euro (B2)

Schritt 3 – in die Formel einsetzen, umstellen und ausrechnen

\frac{ \text{ 100 Prozent (A1) } }{ \text{ 80 Prozent (A2) } }=\frac{ \text{ 800 Euro (B1) } }{ \text{ X (B2) } }

Wir stellen die Formel nach X um und rechnen aus:

\text{ X }= \text{ 800 Euro } * \frac{ \text{ 80 Prozent } }{ \text{ 100 Prozent } } \\ = \text{ 640 Euro }

Der Preis des Fernsehers nach 20 % Rabatt beträgt 640 Euro. Wir konnten diese einfache Prozentaufgabe mit einem proportionalen Dreisatz lösen.

FAQ

Dreisatz-Rechner

Hier geht es zum Dreisatz-Rechner.

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Wie berechnet man einen Dreisatz?

Einen klassischen (proportionalen) Dreisatz berechnet man mit der Formel:

Bezugsgröße A1 / Bezugsgröße A2 = Bezugsgröße B1 / gesuchte Größe X (B2)

Es gilt: Je mehr von A, desto mehr von B. Hier geht es zum Dreisatz-Rechner.

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Wie geht ein einfacher Dreisatz?

Wenn 4 Kugeln Eis 8 Euro kosten, wie viel kosten dann 5 Kugeln?

Schritt 1: 4 Kugeln = 8 Euro » : 4
Schritt 2: 1 Kugel = 2 Euro » × 5
Schritt 3: 5 Kugeln = 10 Euro

Dreisatz-Formeln und Beispiele finden Sie hier.

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Wie wird ein Dreisatz gebildet?

Wir stellen Gleichungen auf: Beispielsweise 10 kg Kartoffeln = 6 Euro und 7 kg Kartoffeln = x Euro? Mit Hilfe der Dreisatzformel rechnen wir aus: x Euro = 6 Euro × ( 7 kg / 10 kg) = 4,20 Euro. Zu den Dreisatz-Formeln und mehr Rechenbeispielen.

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