Endlich: Prozentrechnung einfach erklärt! Mit Eselsbrücke & Spickzettel

Auf dieser Seite wird die Prozentrechnung erklärt. Zudem findest du eine Eselsbrücke, um dir die Prozentformel einfach zu merken. Und wir haben einen Spickzettel, der dir das Leben noch ein bisschen einfacher macht :)

Was bedeutet eigentlich 100 Prozent?

Du kennst bestimmt den Satz: Streng dich mal an, gib 100 Prozent! Aber was genau soll das eigentlich heißen, „100 Prozent“? Was sind denn Prozentzahlen überhaupt?

Hundert Prozent sind „ein Ganzes“. 100 % einer Tafel Schokolade sind also die ganze Tafel. Mit „100 Prozent geben“ meint man deshalb: Gib alles (dein Ganzes)!

Woher kommt dieses Wort – „Prozent“?

Prozent kommt aus dem lateinischen („pro centum“). Es bedeutet: „von Hundert“ oder „Hundertstel“. Im Matheunterricht muss man in Sachaufgaben oft die Prozent der verrücktesten Sachen berechnen. Im echten Leben werden Prozent meist im Zusammenhang mit Rabatt, Statistiken oder Zinsen verwendet.

Mathematisch sind Prozente Ganze (Zahlen, Schokoladentafeln, Geld, etc.), die durch Hundert geteilt sind:

100\,\%={\frac {100}{100}}=\text{Hundert von Hundert}=1

 

Umgekehrt kann man auch sagen, dass ein Prozent nur ein Hundertstel ist:

1\,\%={\frac {1}{100}}=\text{Ein Stueck von Hundert}=0{,}01

 

3 % sind also 3 von Hundert, oder auch 3 Hundertstel. Dass 3 % ziemlich wenig sind, weiß jeder, der nur noch 3 % Akku hat.

3\,\%={\frac {3}{100}}=\text{Drei Teile von Hundert}=0{,}03

 

Ein Viertel, drei Viertel, die Hälfte

Ein Viertel sind 25 % des Ganzen, die Hälfte sind 50 % und 75 % sind drei Viertel. Weshalb das so ist, rechnen wir kurz mal gemeinsam durch:

75 Prozent sind 75 von 100. Diesen Bruch kann man vereinfachen (kürzen), indem man die 75 und die 100 durch 25 teilt. Dann steht oben die 3 und unten die 4. Deshalb sind 75 % auch drei Viertel:

75\,\%={\frac {75}{100}}=\text{Fuenfundsiebzig Anteile von Hundert}={\frac {3}{4}}=0{,}75

 

Genauso funktioniert das bei 25 % – auch hier kann man die 25 und die 100 durch 25 teilen. Dann erhält man ein Viertel:

25\,\%={\frac {25}{100}}=\text{Fuenfundzwanzig Anteile von Hundert}={\frac {1}{4}}=0{,}25

 

Und bei 50 % können die 50 und die 100 durch 50 gekürzt werden, so erhalten wir „ein halb“, also die Hälfte des Ganzen:

50\,\%={\frac {50}{100}}={\frac {1}{2}}=0{,}5

 

Begriffe in der Prozentrechnung: Was bedeutet was?

Wer jemals mit seinen Eltern Hausaufgaben gemacht hat oder sich ab und zu mal ein Mathe-Tutorial auf YouTube anschaut, hat hundertprozentig schon mal den folgenden Satz gesagt oder gedacht: „Häh? Dieses Wort hat mein Lehrer noch nie benutzt, der nennt das alles ganz anders!“

Tatsächlich werden leider oft unterschiedliche Ausdrücke für dieselbe Sache verwendet. Ein Mathematik-Lehrer in der einen Klasse benutzt vielleicht dieses Wort. Ein anderer Lehrer aus einer anderen Klasse meint dasselbe, benutzt aber ein anderes Wort. Die Eltern haben wieder etwas ganz anderes gelernt. Das kann natürlich super verwirrend sein.

Deshalb haben wir hier die drei Hauptbegriffe der Prozentrechnung und deren Synonyme aufgeführt, das heißt die Wörter, die manchmal stattdessen benutzt werden, aber das Gleiche meinen.

HauptbegriffManche sagen auchAbkürzung
GrundwertBasis, AusgangswertG
ProzensatzProzent, prozentualer Anstieg oder ReduktionP, p oder p%
Prozentwertabsoluter Anstieg oder ReduktionW

Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert erklärt

  • Prozentsatz (p): Der Prozentsatz beschreibt, wie viele Teile von Hundert gemeint sind. Er legt also einen Anteil fest. Du erkennst den Prozentsatz in Matheaufgaben häufig am Prozentsymbol %. Manche schreiben den Prozentsatz mit nur einem p, manchmal aber auch p %.
    Beispiel: 5 % von 100 = 5.
  • Prozentwert (W): Der Prozentwert ist das „Ergebnis“. Wenn man einen Anteil (p) vom Gesamtwert nimmt, dann erhält man einen Prozentwert.
    Beispiel: 5 % von 100 = 5.
  • Grundwert (G): Der Grundwert drückt aus, von was genau der Anteil (p) genommen wird. Du erkennst den Grundwert in Matheaufgaben häufig am Wort „von“.
    Beispiel: 5 % von 100 = 5.

Eselsbrücke für Prozentrechnung: Die Grundformel

Jetzt wissen wir also, was Prozente sind – aber wie rechnet man damit? Das Gute ist: Alle Prozentrechnungen lassen sich von einer einzigen Formel ableiten. Egal, ob du den Prozentsatz (p), den Prozentwert (W) oder den Grundwert (G) suchst. Diese Formel kannst du immer benutzen, wenn du sie entsprechend umstellst. Eigentlich musst du dir also nur diese Grundformel merken:

\text{100}\times\text{W}=\text{G}\times\text{P}

Wie du die Formel umstellen musst, erklären wir dir im nächsten Kapitel. Jetzt verraten wir dir erst einmal einen super Trick, um dir die Grundformel zu merken. Mit dieser Eselsbrücke kannst du dich bestimmt immer daran erinnern:

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Lies dir diese Eselsbrücke ruhig ein paar Mal durch. Versuche sie dir zu merken. Und dann lies sie dir noch ein paar Mal durch. Unser Gehirn lernt durch Wiederholung.

Nach 100 mal (W)orkout macht (G)roßmutter mal (P)ause

So. Nun, da wir uns die Grundformel gemerkt haben, schauen wir uns an, was sie eigentlich bedeutet. Dabei nehmen wir die Formel einmal komplett auseinander:

100 = 100

mal = das Mal-Zeichen, also der Multiplikator in der Formel (x)

(W)orkout = W – der Prozentwert

macht = das Gleichheitszeichen („ist gleich“, =)

(G)roßmutter = G – Grundwert

mal = wieder das Mal-Zeichen

(P)ause = p – Prozentsatz

Je nachdem, was du ausrechnen willst, muss die Formel jetzt umgestellt werden. Lies weiter!

Prozentsatz-Formel erklärt: Wie viel % sind 50 von 200 ?

Der Prozentsatz (p) verrät, wie viel Prozent zum Beispiel 50 von 200 sind. 50 ist der Prozentwert (W) und 200 ist der Grundwert (G).

Zum Prozentsatz-Rechner

Die Prozentsatz-Formel

\text{Prozentsatz (p)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{Grundwert (G)}}\times\text{100 }

Dein Mathelehrer formuliert es wahrscheinlich so: Der Prozentsatz ergibt sich aus der Division des Prozentwerts (Dividend) durch den Grundwert (Divisor) und der anschließenden Multiplikation mit 100 %.

Häh? Genau. Deshalb bist du ja hier. Wir erklären dir die Prozentsatz-Formel jetzt Schritt für Schritt:

  • Bei der Frage „Wie viel % sind 50 von 200?“ wird der Prozentsatz (p) gesucht
  • Wir haben den Prozentwert (W) = 50
  • Und den Grundwert (G) = 200

Jetzt müssen wir die Grundformel umstellen. Falls du nicht mehr weißt, wie das geht, schaue dir das Video hier an.

\text{100}\times\text{W}=\text{G}\times\text{p}

Dafür teilen wir durch G, damit p alleine stehen bleibt – denn das wollen wir ja ausrechnen. Somit erhalten wir:

\text{Prozentsatz (p)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{Grundwert (G)}}\times\text{100 }

Das ist die Prozentsatz-Formel. In die setzen wir jetzt einfach die Werte ein:

\text{Prozentsatz}=\frac{\text{50}}{\text{200}}\times\text{100 }\%

Dann rechnen wir 50 geteilt durch 200, das Ergebnis ist 0,25. Das setzen wir statt dem Bruch (50/200) in die Formel ein:

\text{Prozentsatz}=\text{0,25}\times\text{100 }\%

Jetzt müssen wir nur noch einmal mit 100 multiplizieren, um die Prozent zu erhalten. Vergiss nicht, das %-Zeichen dahinter zu schreiben!

Fertig:

\text{Prozentsatz}=\text{25 }\%

So einfach geht’s: 50 (Prozentwert) von 200 (Grundwert) sind also 25 % (Prozentsatz) .

Hier das Ganze auch noch einmal als Video:

Prozentwert-Formel erklärt: Wie viel sind 25 % von 200 ?

Es gibt ein paar Dinge, die kann man gerade noch so im Kopf ausrechnen. Wenn man zum Beispiel 50 % von 100 ausrechnen soll, klappt das ganz gut: 50 % sind die Hälfte. Die Hälfte von 100 ist 50. 50 ist also der Prozentwert (W).

Auch dieses Beispiel ist noch ganz einfach: Wenn man 10 % von 100 haben will, dann sind das 10.

Setzen wir jetzt die mathematischen Begriffe ein, lautet der Satz:

Wenn man 10% (Prozentsatz) von 100 (Grundwert) haben will, dann sind das 10 (Prozentwert). Damit sind wir der Prozentwert-Formel schon auf der Spur.

Zum Prozentwert-Rechner

Die Prozentwert-Formel

\text{Prozentwert (W)}=\text{Grundwert(G)}\times\frac{\text{Prozentsatz(p)}}{\text{100}\%}

Dein Mathelehrer verwirrt dich wahrscheinlich mit einem Satz wie: Das Ergebnis der Multiplikation von Prozentsatz und Grundwert geteilt durch 100 ergibt den Prozentwert.

Keine Panik, das geht auch einfacher. Nämlich so:

  • Wir wollen wissen, wie viel 25 % von 200 sind. Wir suchen also den Prozentwert (W)
  • Der Prozentsatz ist 25 % (p)
  • Der Grundwert ist 200 (G)

Damit man sich nur eine Formel merken muss, stellen wir die Grundformel

\text{100}\times\text{W}=\text{G}\times\text{p}

wieder um. Dafür teilen wir durch 100, damit W alleine stehen bleibt – denn W möchten wir am Ende ja ausrechnen. Die Prozentwert-Formel lautet also:

\text{Prozentwert (W)}=\text{Grundwert (G)}\times\frac{\text{Prozentsatz (p)}}{\text{100}\%}

Nun setzen wir einfach die Werte ein:

\text{Prozentwert (W)}=\text{200}\times\frac{\text{25} \%}{\text{100}\%}
\text{Prozentwert (W)}=\text{200}\times\text{0,25}

Das Ergebnis lautet:

\text{Prozentwert (W)}=\text{50}

25 % (Prozentsatz) von 200 (Grundwert) sind also 50 (Prozentwert) – das war doch gar nicht schwer, oder?

Hier kannst du dir das Ganze auch noch mal als Video anschauen:

Grundwert-Formel erklärt: 50 sind 25 % von wie viel?

Wenn wir wissen, dass 50 genau 25 % von „Etwas“ sind, dann bezeichnet man dieses Etwas als Grundwert. Unter dem Grundwert (G) versteht man also das Ganze, auf das sich die Prozentangaben beziehen. Und diesen Grundwert kann man ausrechnen. Wir verraten dir, wie.

Zum Grundwert-Rechner

Die Grundwert-Formel

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{Prozentsatz (p)}}\times\text{100 }\%

Kompliziert, wie Schulbücher und Mathelehrer manchmal sind, würden sie es wohl so ausdrücken: Den Grundwert G erhält man, indem man den Prozentwert (W) durch den Prozentsatz (p) dividiert und anschließend mit 100 multipliziert.

Und geht das auch einfach? Na klar, wir erklären es dir Schritt für Schritt:

  • Bei der Frage „50 sind 25 % von wie viel“ ist der Grundwert (G) der gesuchte Wert
  • Der Prozentwert (W) ist 50
  • Der Prozentsatz ist 25 %

Damit man sich nur eine Formel merken muss, stellen wir die Grundformel

\text{100}\times\text{W}=\text{G}\times\text{p}

erst einmal um. Wir teilen durch p, damit G alleine stehen bleibt, denn G wollen wir ja ausrechnen. Dadurch erhalten wir die Grundwert-Formel:

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{Prozentsatz (p)}}\times\text{100 }\%

Dann setzen wir einfach die Werte ein:

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{50}}{\text{25}}\times\text{100}
\text{Grundwert (G)}=\text{2}\times\text{100}

Und erhalten das folgende Ergebnis:

\text{Grundwert}=\text{200}

50 (Prozentwert) sind also 25 % (Prozentsatz) von 200 (Grundwert)! Na, wer sagt’s denn? Das war doch gar nicht schwer!

Hast du die Grundwert-Formel verstanden? Sonst schau dir doch noch mal dieses Video an:

Üben: Arbeitsblätter zur Prozentrechnung

Herzlichen Glückwunsch, du bist jetzt ein Mathe-Pro! Jedenfalls theoretisch. Denn du weißt jetzt alles, was du brauchst, um Prozentwerte, Prozentsätze und Grundwerte auszurechnen. Ob die Prozentrechnung praktisch aus so gut klappt? Das findest du nur heraus, wenn du echte Aufgaben lösen musst. Je mehr Aufgaben du löst, desto besser und sicherer wirst du.

Deshalb haben wir dir hier ein paar Arbeitsblätter mit ganz vielen Aufgaben zur Prozentrechnung zusammen gestellt. Wir wünschen dir viel Spaß und Erfolg!

Die Arbeitsblätter zur Prozentrechnung hier als PDF herunterladen.

Pst! Spickzettel zur Prozentrechnung

Mit der Eselsbrücke oben kann man sich die Grundformel zur Prozentrechnung so gut merken, da braucht man gar keinen Spickzettel. Und von der Grundformel kann man alle anderen Formeln einfach ableiten. Wenn du allerdings nicht sicher bist, ob dein Gehirn unter Prüfungsstress noch genauso gut funktioniert wie jetzt gerade: Wir haben dir die drei Formeln noch mal als Spickzettel zusammengestellt.

Natürlich weißt du, dass spicken verboten ist. Trotzdem haben wir die Formeln mal so klein geschrieben, dass sie theoretisch prima in eine Hosentasche oder ein Mäppchen passen. Manchmal reicht es ja auch schon, kurz vor der Mathearbeit einfach noch mal drauf zu schauen. Viel Glück, du packst das!

Hier kannst du den Spicker zur Prozentrechnung herunterladen (PDF)

Mehr lernen mit Blitzrechner.de

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