Autor: Tim Lilling | Aktualisiert: 30.11.2023 | Quellen

Online-Bruchrechner: Brüche plus, minus, mal & geteilt rechnen

Mit unserem kostenlosen Online-Bruchrechner können Sie Brüche ganz einfach addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren.

Rechner: Brüche dividieren

Rechner: Brüche subtrahieren

Rechner: Brüche addieren

Rechner: Brüche multiplizieren

Mit diesem Rechner können Brüche in Dezimalzahlen oder Prozente umgerechnet werden. Und mit diesem Rechner können Brüche ganz einfach gekürzt werden.

Das Wichtigste im Überblick

  • Ein Bruch zeigt Teile eines Ganzen, z.B. 3/4​ bedeutet drei Viertel. Der Zähler (oberer Teil) gibt die Anzahl der Teile an, der Nenner (unterer Teil) die Gesamtanzahl der Teile im Ganzen.
  • Für Plus- und Minusrechnungen müssen die Nenner gleich sein. Man addiert oder subtrahiert nur die Zähler. Zum Beispiel: 1/4 + 2/4 = 3/4​ oder 3/4 − 2/4 = 1/4. Bei unterschiedlichen Nennern müssen die Brüche zuerst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden.
  • Bei der Multiplikation von Brüchen werden jeweils die Zähler miteinander und die Nenner miteinander mal gerechnet. Zum Beispiel: 3/4 × 2/5 wird zu 3 × 2 und 4 × 5 = 6/20​, was sich zu 3/10​ kürzen lässt.
  • Zur Division von Brüchen wird der zweite Bruch umgekehrt und dann wird wie oben multipliziert. Zum Beispiel: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 wird zu 3×5 und 4×2 = 15/8.
Über den Autor
Tim Lilling
Tim Lilling
Dipl.-Kulturwirt
Redaktionsleiter
„Mein Ziel: Schnelle und effektive Hilfe bei Mathefragen.”
Erst freier Journalist für die Lokalpresse, dann Festanstellung im Online-Bereich beim GEO-Magazin des Verlagshauses gruner+jahr in Hamburg. Danach habe ich in verschiedenen Positionen für Kunst- und Konsumentenwebseiten gearbeitet. 2014 habe ich blitzrechner.de gegründet, um Menschen schnell und einfach bei ihren Allagsmathefragen zu helfen. Heute sind meine Schwerpunkte Verbraucherthemen.
Mehr über mich.
Fragen? Kontaktieren Sie mich gerne:

Rechenweg: Wie addiert man Brüche?

Wenn die Nenner gleich sind, können wir einfach die Zähler addieren (Brüche plus rechnen).

\frac{ 2 }{ 5 }+\frac{ 1 }{ 5 }=\frac{ 3 }{ 5 }

Wenn die Nenner unterschiedlich sind, müssen wir diese erst aneinander angleichen (d.h. den gemeinsamen Nenner finden) und dann können wir addieren.

\frac{ 1 }{ 4 }+\frac{ 1 }{ 16 }=\frac{ 1*4 }{ 4*4 }+\frac{ 1 }{ 16 }=\frac{ 4 }{ 16 }+\frac{ 1 }{ 16 }=\frac{ 5 }{ 16 }
Um Brüche auf den gemeinsamen Nenner zu bringen, muss man sie erweitern oder manchmal auch kürzen. Das macht man, indem man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert oder dividiert.

Alles verstanden? Ansonsten schau dir doch noch mal dieses Video zum Thema Brüche addieren an:

Rechenweg: Wie subtrahiert man Brüche?

Wenn die Nenner gleich sind, können wir einfach die Zähler subtrahieren (Brüche minus rechnen).

\frac{ 3 }{ 5 }-\frac{ 1 }{ 5 }=\frac{ 2 }{ 5 }

Wenn die Nenner unterschiedlich sind, müssen wir diese erst aneinander angleichen (d. h. den gemeinsamen Nenner finden) und dann können wir subtrahieren.

\frac{ 1 }{ 4 }-\frac{ 1 }{ 16 }=\frac{ 1*4 }{ 4*4 }-\frac{ 1 }{ 16 }=\frac{ 4 }{ 16 }-\frac{ 1 }{ 16 }=\frac{ 3 }{ 16 }

Alles klar? Wenn nicht, schau dir noch mal dieses Video zum Thema Brüche subtrahieren an:

Rechenweg: Wie multipliziert man Brüche?

Brüche multiplizieren (malnehmen) ist noch einfacher. Denn es ist egal, ob die Nenner gleich oder unterschiedlich sind. Man multipliziert die Nenner miteinander und ebenso multipliziert man die Zähler miteinander:

\frac{ 2 }{ 5 }*\frac{ 1 }{ 2 }=\frac{ 2*1 }{ 5*2 }=\frac{ 2 }{ 10 }

Das Ergebnis lässt sich noch mit 2 kürzen:

\frac{ 2 }{ 10 }=\frac{ 2:2 }{ 10:2 }=\frac{ 1 }{ 5 }

Eigentlich ganz leicht, oder? Wenn nicht, schau dir einfach noch mal dieses Video zum Thema Brüche multiplizieren an:

Rechenweg: Wie dividiert man Brüche?

Mit dem richtigen Trick ist Brüche dividieren (teilen) leicht. Dabei ist es egal, ob die Nenner gleich oder unterschiedlich sind. Beim Brüche dividieren drehen Sie beim zweiten Bruch (und bei jedem weiteren Bruch) einfach Zähler und Nenner um. Anschließend multiplizieren Sie den ersten Bruch mit dem „Umkehrbruch“. Man nimmt also mit dem umgekehrten Bruch mal, statt zu teilen:

\frac{ 3 }{ 8 }:\frac{ 1 }{ 4 }=\frac{ 3 }{ 8 }*\frac{ 4 }{ 1 }=\frac{ 3*4 }{ 8*1 }=\frac{ 12 }{ 8 }

Das Ergebnis lässt sich noch mit 4 kürzen:

\frac{ 12 }{ 8 }=\frac{ 12:4 }{ 8:4 }=\frac{ 3 }{ 2 }

Verstanden? Wenn nicht, gar nicht schlimm: Schau dir dieses Video zum Thema Brüche dividieren noch mal an:

Was sind Brüche?

Brüche sind einfach Teile eines Ganzen. Geschrieben sieht ein Bruch immer so aus:

\text{Bruch}=\frac{\text{Zaehler}}{\text{Nenner}}

Ein Bruch ist eigentlich nichts anderes als eine kompliziertere Darstellung oder Schreibweise von Zahl 1 (Zähler) geteilt durch Zahl 2 (Nenner). Wem das zu kompliziert ist, hier geht’s zum Bruchrechner.

In der Mathematik verwendet man Brüche, um Teile eines Ganzen zu berechnen. Aber auch im alltäglichen Leben benutzt man Brüche, um Teile eines Ganzen zu beschreiben. So sagt man eine halbe (1/2) oder eine viertel (1/4) Stunde. Oder man bestellt beim Bäcker ein halbes (1/2) Brot.
Wir schauen uns Brüche am Beispiel „Kuchen“ genauer an:

  • Wenn man einen Kuchen in 4 gleiche Teile teilt, dann ist jedes Kuchenstück genau 1/4 (ein Viertel) vom Kuchen (dem Ganzen).
  • Wenn Sie alle 4 Teile wieder zusammensetzen, dann erhalten Sie 1/4 + 1/4 + 1/4 +1/4 = 4/4 Kuchen, also wieder einen ganzen.
  • Mit dieser Logik lassen sich auch schwierigere Brüche rechnen:
  • Wenn man den Kuchen durch 16 teilt, dann ist jedes Stück 1/16 (ein Sechzehntel) groß.
  • Wenn jemand 3 solcher Stücke isst, dann hat er 1/16 + 1/16 + 1/16 = 3/16 Kuchen gegessen.

FAQ

Wie addiert man Brüche?

Brüche mit gleichem Nenner addiert man, indem man Zähler plus Zähler rechnet. Der Nenner bleibt gleich. Bei der Subtraktion rechnet man Zähler minus Zähler. Beispiel: 2/5 + 1/5 = 3/5 und 2/5 – 1/5 = 1/5. Mehr zu Addition und Subtraktion von Brüchen.

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Wie multipliziere ich zwei Brüche?

1) Der Zähler des ersten Bruchs wird mit dem Zähler des zweiten Bruchs multipliziert. Das Ergebnis ist der Zähler des neuen Bruchs.
2) Der Nenner des ersten Bruchs wird mit dem Nenner des zweiten Bruchs multipliziert. Das Ergebnis ist der Nenner des neuen Bruchs.
3) Falls möglich, wird der neue Bruch gekürzt, indem Zähler und Nenner durch ihre größten gemeinsamen Teiler geteilt werden. Mehr zu Multiplikation von Brüchen.

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Wie teile ich einen Bruch durch einen Bruch?

Beim Brüche dividieren dreht man beim zweiten Bruch einfach Zähler und Nenner um. Anschließend multipliziert man den ersten Bruch mit diesem „Umkehrbruch“. Beispiel: Aus 3/8 : 1/4 wird 3/8 × 4/1 = 3×4 / 8×1= 12/8. Mehr zu Division von Brüchen.

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