Bruchrechner – Löst alle Bruchrechenaufgaben spielend leicht

Mit unseren Bruchrechnungs-Rechnern kann man ganz einfach verschiedene Aufgaben aus der Welt der Brüche lösen. Addiere, subtrahiere, multipliziere oder dividiere Brüche oder berechne die zu einem Bruch gehörenden Prozent- oder Dezimalwerte. Außerdem findest du weiter unten einige Erklärungen, die dir helfen das Bruchrechnen besser zu verstehen.

Bruchrechner (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division)

Was sind Brüche?

Ein Bruch sieht immer so aus:

\text{Bruch}=\frac{\text{Zaehler}}{\text{Nenner}}

und ist eigentlich nichts anderes als die etwas kompliziertere Darstellung oder Schreibweise von Zahl 1 (Zähler) geteilt durch Zahl 2 (Nenner). 

In der Mathematik (und oft auch im normalen Leben) verwendet man Brüche, um Teile vom Ganzen zu berechnen. Sicher hast du schon die Bruchzahlen für ein Halb (1/2) oder ein Viertel (1/4) gesehen und auch selbst benutzt. Aber was bedeuten die eigentlich genau?

Nehmen wir uns mal das Viertel vor: 

Wenn du einen runden Kuchen, in 4 gleiche Teile teilst, dann ist danach jedes dieser Teil-Kuchenstücke 1/4 Kuchen gr0ß. Wenn du alle 4 Teile wieder zusammensetzt, dann hast du 1/4 + 1/4 + 1/4 +1/4 = 4/4 Kuchen, also wieder einen ganzen.

In dieser Logik kann man nun auch schwierigere Bruchrechnungen durchführen. Zum Beispiel, wenn man den Kuchen durch 16 teilt. Dann ist jedes Stück 1/16 groß. Und wenn jemand 3 solcher Stücke isst, dann hat er 1/16 + 1/16 + 1/16 = 3/16 Kuchen gegessen.

Noch komplizierter wird es, wenn man Brüche mit unterschiedlichen Nennern zusammenbringen will (also zum Beispiel addieren). Die Frage wie viel Kuchen jemand insgesamt gegessen hat, der erst 1/16 und dann 1/4 gegessen hat, beantwortet man nicht mehr so einfach :)

Es sei, denn man kennt die folgenden Regeln:

Regel: Brüche Addieren

Wenn die Nenner gleich sind, können wir einfach die Zähler addieren (Brüche plusrechnen).

\frac{\text{1}}{\text{4}}+\frac{\text{2}}{\text{4}}=\frac{\text{3}}{\text{4}}

Wenn die Nenner unterschiedlich sind, müssen wir diese erst aneinander angleichen (d.h. den gemeinsamen Nenner finden) und dann können wir addieren.

\frac{\text{1}}{\text{4}}+\frac{\text{1}}{\text{16}}=\frac{\text{4}}{\text{16}}+\frac{\text{1}}{\text{16}}=\frac{\text{5}}{\text{16}}

Regel: Brüche Subtrahieren

Wenn die Nenner gleich sind, können wir einfach die Zähler subtrahieren (Brüche minusrechnen).

\frac{\text{2}}{\text{4}}-\frac{\text{1}}{\text{4}}=\frac{\text{1}}{\text{4}}

Wenn die Nenner unterschiedlich sind, müssen wir diese erst aneinander angleichen (d.h. den gemeinsamen Nenner finden) und dann können wir subtrahieren.

\frac{\text{1}}{\text{4}}-\frac{\text{1}}{\text{16}}=\frac{\text{4}}{\text{16}}-\frac{\text{1}}{\text{16}}=\frac{\text{3}}{\text{16}}

Regel: Brüche Multiplizieren

Das ist relativ einfach. Man muss einfach den Nenner mit dem anderen Nenner und den Zähler mit dem anderen Zähler multiplizieren (Brüche mal nehmen):

\frac{\text{2}}{\text{4}}\times\frac{\text{1}}{\text{2}}=\frac{\text{2}}{\text{8}}

Regel: Brüche Dividieren

Dividieren heißt teilen. Das ist auch einfach, wenn man den richtigen Trick kennt. Man muss nämlich einfach den ersten der beiden Brüche „umdrehen“ (also Nenner hoch und Zähler runter) und ein „mal“ statt einem „geteilt“ zwischen die beiden Brüche schreiben. Danach kann man einfach den Nenner mit dem anderen Nenner und den Zähler mit dem anderen Zähler multiplizieren:

\frac{\text{3}}{\text{8}}:\frac{\text{1}}{\text{4}}=\frac{\text{8}}{\text{3}}\times\frac{\text{1}}{\text{4}}=\frac{\text{8}}{\text{12}}

Brüche in Dezimalzahlen umwanden

Zuletzt sei noch erklärt, dann man jeden Bruch auch in eine Dezimalzahl (also eine Zahl mit Komma) umrechnen kann. Am einfachsten geht das mit dem Rechner unten oder einem Taschenrechner.

Einfach den Zähler durch den Nenner teilen und dann hat man das richtige Ergebnis. 3/4 sind beispielsweise 3 geteilt durch 4 und somit gleich 0,75 was gleichbedeutend mit 75 % ist.

Rechner: Bruchzahl in Dezimalzahlen und Prozente

Tabelle: Bruch, Dezimalzahl und Prozent

Alternativ kann man hier die gängigsten Brüche in unserer Bruch- und Prozentwert-Tabelle nachschauen:

AusgeschriebenBruchIn Prozent, gerundetDezimalzahl
11/1100%1
Ein Halb1/250%0,5
Ein Drittel1/333,3% (Periode)0,333 (Periode)
Ein Viertel1/425%0,25
Ein Fünftel1/520%0,2
Ein Sechstel1/616,67%0,166 (Periode)
Ein Siebtel1/714,29%0,1429
Ein Achtel1/812,5%0,125
Ein Neuntel1/911,11% (Periode)0,11 (Periode)
Ein Zehntel1/1010%0,1
Ein Zwanzigstel1/205%0,05
Ein Fünfundzwanzigstel1/254%0,025
Ein Fünfzigstel1/502%0,02
Ein Hunderstel1/1001%0,01
Ein Tausendstel (1 Promille)1/10000,1%0,001