Prozentrechner: % Prozent einfach online berechnen + Formeln & Tipps

percentageOnline-Prozentrechner für alle Prozent-Arten. Mit anschaulichen Erklärungen, Beispielen, Formeln, Rechenweg & vielen Tipps.

Prozentrechner

Wir haben Rechner, Formeln und Erklärungen zu allen Prozentarten! Einfach auswählen:

Mit diesen Rechnern können sämtliche Aufgabenstellungen rund um die Prozentrechnung gelöst werden. Inklusive Anteilsberechnung, Zunahme und Abnahme um bestimmte Werte und natürlich Prozentanteile. Unterhalb der Prozentrechner findet sich immer noch der Rechenweg inklusive einer Musterlösung und Erklärung und der verwendeten Formeln.

Prozentwert

Klar, 50 % von 100 sind 50. Doch wie berechnet man, wie viel 26 % von 133 sind? Ganz einfach ist es, wenn man sich an folgende Formel hält.

\text{Prozentwert}=\text{Grundwert}\times\frac{\text{Prozentsatz}}{\text{100}\%}

Definition: Der Prozentwert ist in dem Fall der gesuchte Wert. Wir wollen also wissen, wie viel 26 % von 133 sind. Der Grundwert ist 133. Dies ist der Ausgangswert, den wir mit dem Quotienten aus dem Prozentsatz (Dividend), in diesem Falle 26%, und dem Divisor, in diesem Falle 100%, multiplizieren.

Zur Verdeutlichung setzen wir einfach die Werte ein:

\text{Prozentwert}=\text{133}\times\frac{\text{26} \%}{\text{100}\%}
\text{Prozentwert}=\text{133}\times\text{0,26}

Das Ergebnis lautet:

\text{Prozentwert}=\text{34,58}

Prozentsatz

Unter Prozentrechnung kann sich jeder etwas vorstellen, aber wie war das noch gleich mit dem Prozentsatz?  Also beispielsweise: Wie viel sind 44 von 122 in Prozent ausgedrückt?

\text{Prozentsatz}=\frac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}}\times\text{100 }\%

Der Prozentsatz ergibt sich aus der Division des Prozentwerts (Dividend) durch den Grundwert (Divisor) und der anschließenden Multiplikation mit 100 %.

Klar, 50  von 100 sind 50 %. Doch wie berechnet man, wie viel Prozent 44 von 122 sind? Ganz einfach ist es, wenn man sich an folgende Formel hält:

\text{Prozentsatz}=\frac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}}\times\text{100 }\%

Der Prozentsatz ist in dem Fall der gesuchte Wert, also wie viel Prozent 44 von 122 sind. Der Prozentwert ist 44. Der Grundwert ist 122.

Zur Verdeutlichung setzen wir einfach die Werte ein:

\text{Prozentsatz}=\frac{\text{44}}{\text{122}}\times\text{100 }\%
\text{Prozentsatz}=\text{0,3607}\times\text{100 }\%

Das Ergebnis lautet:

\text{Prozentsatz}=\text{36,07 }\%

Grundwert

Der Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert sind die zentralen Einheiten der Prozentrechnung. Aber wie genau berechnet sich der Grundwert? Also z.B. folgendes: 12€ wurden bereits gezahlt. Und das sind 20% des Ziel-Preises. Wie hoch ist der eigentliche Preis? 

Der Grundwert ergibt sich aus der Multiplikation des Quotienten aus Prozentwert (Dividend) und Prozentsatz (Divisor) mit 100 %.

\text{Grundwert}=\frac{\text{Prozentwert}}{\text{Prozentsatz}}\times\text{100 }\%

Der Grundwert ist in dem Fall der gesuchte Wert. Der Prozentwert sind 12. Der Prozentsatz sind 20%.

Zur Verdeutlichung setzen wir einfach die Werte ein:

\text{Grundwert}=\frac{\text{12}}{\text{20}}\times\text{100}
\text{Grundwert}=\text{0,6}\times\text{100}

Das Ergebnis lautet:

\text{Grundwert}=\text{60}

Prozentuale Zunahme oder Abnahme von einem Wert

Mit diesem Rechner kann ein Anstieg oder eine Abnahme berechnet werden. Dabei wird von einem Ausgangswert gerechnet.

Wert in Prozent

Dieser Prozentrechner bietet sich an, um zum Beispiel eine Preiserhöhung oder Preissenkung zu berechnen. Desweiteren kann der Rechner auch für eine Gehaltserhöhung eingesetzt werden. Ermittelt wird dabei der prozentuale Unterschied zwischen einem Ausgangswert und einem Endwert.

Bruchrechnung und Prozent

Mit diesem Bruchrechnungs-Rechner kann man ganz einfach die zu einem Bruch gehörenden Prozent- oder Dezimalwerte ausrechnen.

 

Alternativ kann man hier die gängisten Brüche in unserer Bruch- und Prozentwert-Tabelle nachschauen:

AusgeschriebenBruchIn Prozent, gerundetDezimalzahl
11/1100%1
Ein Halb1/250%0,5
Ein Drittel1/333,3% (Periode)0,333 (Periode)
Ein Viertel1/425%0,25
Ein Fünftel1/520%0,2
Ein Sechstel1/616,67%0,166 (Periode)
Ein Siebtel1/714,29%0,1429
Ein Achtel1/812,5%0,125
Ein Neuntel1/911,11% (Periode)0,11 (Periode)
Ein Zehntel1/1010%0,1
Ein Zwanzigstel1/205%0,05
Ein Fünfundzwanzigstel1/254%0,025
Ein Fünfzigstel1/502%0,02
Ein Hunderstel1/1001%0,01
Ein Tausendstel (1 Promille)1/10000,1%0,001

Dreisatz

Der Dreisatz wird angewendet, wenn mithilfe von drei vorhandenen Bezugsgrößen auf eine dritte geschlossen werden soll. Diese Lösungsmöglichkeit findet überall im Alltag statt, wo zwei Bezugspaare ins Verhältnis gesetzt werden. Ein typisches Beispiel wäre die Frage:

Wenn 1 Kilo Weintrauben 4,00 Euro kostet, wieviel Euro kosten dann 0,5 Kilogramm Weintrauben?

Wie funktioniert Dreisatz?

Bleiben wir bei diesem Beispiel: Wenn 1 Kilo Weintrauben 4,00 Euro kostet, wieviel Euro kosten dann 0,5 Kilogramm Weintrauben?

Es sind drei konkrete Aussagen vorgegeben. Diese stellen wir jetzt in einer Aufgabe zusammen.

Wir haben die Aussage, dass 1 Kilo Weintrauben 4,00 Euro kostet. Das ist der Grundwert.

Die Menge an Weintrauben, von der wir ausgehen. Sie sind die 100%, das Ganze, von dem wir anschließend einen Teilwert berechnen wollen. Daraus folgt die Schreibweise:

1kg (Weintrauben) = 4,00 Euro

Im zweiten Aufgabenteil erfahren wir, dass der Preis für 0,5 Kilogramm Weintrauben gesucht wird. Ein konkreter Wert ist angegeben, der zweite Wert für das Paar fehlt. Daraus bildet sich folgende Zeile:

0,5kg (Weintrauben) = ? Euro

Das Fragezeichen wird mathematisch als „x“ formuliert, sodass die Zeile dann korrekt heißt:

0,5kg (Weintrauben) = x

Beide Zeilen zusammengesetzt ergeben also die Aufgabe:

1kg Weintrauben = 4,00 Euro
0,5kg Weintrauben = x

Nachdem wir die Aufgabenstellung in eine mathematische Formel umgeschrieben haben, ist das Ausrechnen ganz leicht. Bitte beachten, dass immer die gleichen Angaben in beiden Zeilen untereinander geschrieben werden. Die einfache Rechenformel lautet anschließend: über Kreuz multiplizieren und durch die restliche Zahl dividieren. Wir suchen also die Diagonale der Formel, die zwei Zahlen enthält. In unserem Fall stehen sich 4,00 Euro und 0,5kg Weintrauben gegenüber. (In der anderen Diagonale haben wir 1kg Weintrauben und das X). Die Rechnung lautet:

4,00 Euro x 0,5kg Weintrauben und den erhaltenen Wert teilen wir durch die dritte Angabe (1kg Weintrauben).

4 x 0,5= 2 Dieser Wert wird durch 1 geteilt (1 Kilo Weintrauben)
Ergebnis: 2 Euro

Die Einheit Euro entsteht durch das Kürzen von kg gegen kg, sodass nur der Euro übrig bleibt.

Wenn das Prinzip verstanden ist, lässt sich die Aufgabe leicht in drei Arbeitsschritten lösen:
1. Was ist der Ausgangswert bzw. das Ganze der Aufgabe?
2. Was ist gesucht?
3. Die Zahlen der Diagonale, in der zwei Zahlenwerte stehen, miteinander multiplizieren. Durch den dritten Wert dividieren. Einheiten kürzen.

Ein weiteres Beispiel:

Bei Einkaufen werden wir überall mit Rabatten konfrontiert. Wenn ein Preisnachlass von 10%, 20% oder 50% angeboten wird, ist es hilfreich, diesen als konkreten Zahlenwert zu kennen. Nehmen wir an, eine Waschmaschine wird normalerweise zu einem Preis von 420 Euro verkauft. In einer Rabattaktion wird sie mit einem Preisnachlass von 20% beworben. Frage: Wie teuer ist die Waschmaschine während der Rabattaktion?

  1. Was ist der Grundwert bzw. was ist die Aussage, auf die sich alles andere bezieht?
    Antwort: die Waschmaschine kostet normalerweise 420 Euro
  2. Was wird gesucht?
    Antwort: wie teuer ist die Waschmaschine bei einem Preisnachlass von 20%
  3. Gleichung aufstellen und berechnen:

Während wir beim ersten Beispiel als Grundwert die Angabe hatten, dass 1kg Weintrauben 4,00 Euro kostet, haben wir bei diesem Beispiel die Angaben von Prozentzahlen. Der Preisnachlass soll 20% betragen. Tauchen in einer Textaufgabe Prozentwerte auf, wird die Grundangabe immer 100% gleichgesetzt. Die 420 Euro, die die Waschmaschine normalerweise kostet, sind der Ausgangswert. Sie sind das Ganze, die 100%.

Deshalb erscheint in der ersten Zeile:

420 Euro = 100%

Gefragt wird nach dem Preis bei 20% Rabatt. Als Gleichung geschrieben:

x = 20% (das x steht dabei für „wieviel Euro sind“)

Die Gleichung zusammengesetzt:
420 Euro = 100%
x Euro = 20%

Wichtig! Gleiche Werte müssen immer untereinander erscheinen. Also Euro unter Euro und Prozent unter Prozent oder Kilogramm unter Kilogramm. Die Werte nicht diagonal in die Gleichung einsetzen.
So nicht:

420 Euro = 100%
20%. = x Euro

Die Rechnung lautet dann: 420 Euro x 20% geteilt durch 100%

Das Ergebnis lautet 84 Euro. Das bedeutet, dass wir beim Kauf der Waschmaschine 84 Euro sparen würden. Um den Gesamtpreis während der Rabattaktion auszurechnen, müssen wir die 84 Euro vom ursprünglichen Gesamtpreis abziehen.

420 Euro – 84 Euro = 336 Euro

Beim Berechnen von Rabatten darf man nicht vergessen, dass der errechnete Wert noch nicht das Endergebnis ist. Wir haben mit dem Dreisatz 20% vom Gesamtwert berechnet. Dieser Wert muss anschließend vom ursprünglichen Preis abgezogen werden.

Noch ein Beispiel aus der Praxis:

Wenn 3 Erwachsene 6 Stunden brauchen, um einen 10m langen Gartenzaun beidseitig zu streichen, wieviele Stunden werden dann zum Streichen benötigt, wenn 5 Erwachsene den Zaun streichen?

1. Zuerst suchen wir die Grundaussage heraus. Diese lautet, dass 3 Erwachsene 6 Stunden zum Streichen brauchen. Die Zaunlänge ist als Aussage nicht wichtig, weil sie sich auch bei 5 streichenden Personen nicht ändert.

3 Erwachsene = 6 Stunden

Wichtig!
Diese Aussage muss auf 1 Erwachsenen umgerechnet werden, damit anschließend die Beziehung zu 5 Arbeitern hergestellt werden kann. Dazu rechnen wir:

3:6= 0,5

2. Nach der Feststellung kommt die Frage, was gesucht ist. Antwort: die Stundenanzahl für 5 arbeitende Erwachsene. Daraus lässt sich folgende Gleichung aufstellen:

1 Erwachsener = 0,5 Stunden ( im letzten Schritt berechnet)
5 Erwachsene = x Stunden

Über Kreuz multiplizieren und durch die dritte Zahl dividieren:
5 x 0,5 geteilt durch 1
Ergebnis: 2,5 Stunden

Bei 5 Erwachsenen wäre die Arbeit in 2,5 Stunden geschafft.

 

 

Wie Prozentrechnung unseren Alltag bestimmt

„Mathe brauch ich doch eh nie wieder!“ Mit ein wenig Abstand zur Schulzeit, weiß wohl jeder: Das stimmt so leider nicht ganz. Zumindest mit den Grundrechenarten und natürlich der Prozentrechnung werden wir fast täglich konfrontiert. Ob als Händler, der sich seine Marge ausrechnen will oder als Verbraucher zur Bestimmung der Mehrwertsteuer – Prozentrechnung bestimmt unseren Alltag!

Prozentrechnung ist die Königsdisziplin der Alltagsmathematik: Prozente treten im täglichen Leben zwar an allen Ecken und Enden auf, dennoch ist die Mehrheit der Bevölkerung mit ihnen überfordert.

Prof. Dr. Christian Hesse, Autor und Professor im Fachbereich Mathematik, Universität Stuttgart

Ursprünglich stammt der Begriff „Prozent“ aus der Sprache der Kaufmänner im alten Babylon. Damals wurden mithilfe von Brüchen und Prozentsätzen vor allem Zinssätze beschrieben. Erstmals in Deutschland findet man den Begriff jedoch in Aufzeichnungen aus dem 15. Jahrhundert in der italienischen Schreibweise „per cento“. Über die im hochdeutschen entwickelte Form „pro centro“ und das lateinische „pro centum“, bildete sich im 16. Jarhundert das heutige „Prozent“. Das zugehörige Symbol „%“ taucht im Übrigen erst wesentlich später auf. So war es im 19. Jahrhundert üblich den Bruchstrich nicht gerade sondern schräg zu setzen, was wenig später zu dem heute allgegenwärtigen Zeichen für die Prozentrechnung wurde.

Die Mathematik versteht unter Prozentrechnung das Rechnen mit Prozenten. Klingt simpel, ist es aber nicht immer. Sobald ungerade Werte auftauchen, fällt das Kopfrechnen schnell schwer und ein Taschenrechner muss her.

Vince Ebert erklärt…

Vince Ebert – Autor, Kabarettist und Diplom-Physiker – hat seine ganz eigene Sicht darauf, warum wir immer wieder an der Alltags- und Schulmathematik scheitern. Im Experteninterview erläutert er, warum wir im Grunde nichts für unsere Matheschwäche können und, dass das blinde Vertrauen in den Taschenrechner oft falsch sein kann.

Warum haben viele Deutsche trotz guter Schulbildung noch immer Probleme mit der Prozentrechnung?

Weil viele Deutsche das mathematisch-naturwissenschaftliche Grundwissen gerne vernachlässigen und belächeln. Man ist peinlich berührt, wenn man nicht weiß, wer den Faust geschrieben hat, aber ist gleichzeitig fast stolz darauf, dass man in Mathe immer schlecht war. Und so kommt es dann, dass man sich fragt, warum denn die CSU in einem Wahlkreis 60 Prozent der Stimmen bekommen kann, obwohl doch die Wahlbeteiligung nur bei 50 Prozent lag.

In Ihren Werken bereiten Sie oft auch mathematische Grundlagen auf. Warum sind es gerade solche vermeintlichen Grundlagen, die viele Menschen im Alltag vor Probleme stellen?

Den Umgang mit Zahlen sind wir nicht evolutionsbiologisch nicht gewöhnt. Mathematik gibt es gerade mal ein paar hundert Jahre, gleichzeitig sind wir ein Produkt von etwa 5 Millionen Jahren Entwicklungsgeschichte. In der Steinzeit war es viel wichtiger, eine Schlange von einem Stock unterscheiden zu können als die Wahrscheinlichkeit auszurechnen, ob man sich bei der nächsten Mammutjagd einen Bänderriss zuzieht. Deswegen können wir auch heute noch sehr schlecht Risiken und Chancen einschätzen, wenn sie in Zahlen angegeben werden. Der Lottospieler sagt: Die Chance auf einen Hauptgewinn beträgt 1 zu 140 Millionen – es könnte mich treffen! Der Raucher sagt: Die Chance auf Lungenkrebs beträgt 1 zu 1000 – warum sollte es ausgerechnet mich treffen?

Wie bewerten Sie die Abkehr vom eigentlichen Rechnen, hin zu computergesteuerter Software, die in der Regel alles selbstständig berechnen kann?

Das kann tückisch sein. Rechner spucken ja immer irgendein Ergebnis aus. Aber ob dieses Ergebnis Sinn macht oder was es bedeutet, das kann einem der Computer nicht sagen. Zahlen und Statistiken müssen interpretiert werden. Häufigster Fehler dabei: Die Verwechslung von Korrelationen und Kausalitäten. Oder anders gesagt: Verursachen Zahnspangen Pubertät? Nein, das tun sie nicht (auch wenn einige Teenager fest davon überzeugt sind). Zahnspangen und Pubertät sind miteinander korreliert. Beide Ereignisse treten gleichzeitig auf. Ein Computer gibt immer nur einen Korrelationskoeffizienten an aber sagt nichts darüber aus, wie zwei Ereignisse miteinander in Verbindung stehen. Denken müssen wir schon selber. Auch, wenn’s manchmal schwer fällt.

Sie wollen neben dem Grund für Ihr Rechenschwäche noch weitere „Geheimnisse des Lebens“ erfahren? Vince Ebert widmet sich diesem und vielen weiteren wissenschaftlichen Themen in seinem Bühnenprogramm „Evolution“. Alle Termine finden Sie unter www.vince-ebert.de.

Prozentrechnung: Eine harte Nuss für Deutsche

Die Studie „Bürgerkompetenz Rechnen“ aus dem Jahre 2013 stellte gemeinsam mit ihren Partnern, wie der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg und der Universität des Saarlandes, 1.027 Personen im Alter zwischen 18 und 65 Jahren verschiedenste Aufgaben aus der Mathematik. So mussten die Teilnehmer 27 Fragestellungen bearbeiten, die überwiegend das Niveau eines Schülers in der 8. Klassenstufe nicht überstiegen.

Das Ergebnis ist erschreckend. Die Forscher stellten fest, dass die Deutschen sich bei alltäglichen mathematischen Fragestellungen sehr schwer tun und das aus dem Matheunterricht an den Schulen Gelernte praktisch nicht anwenden konnten. Insbesondere das räumliche Vorstellungsvermögen sowie das Einschätzen von möglichen Ergebnissen bereitete den Teilnehmern Probleme.

Warum haben viele Deutsche trotz guter Schulbildung noch immer Probleme mit der Prozentrechnung?

Dass trotz guter Schulbildung viele Leute Probleme mit Prozentrechnung und anderen mathematischen Grundlagen haben, liegt oft daran, dass sie aufgrund des allgegenwärtigen Taschenrechners (und der Rechneroption auf dem Handy) nicht die notwendige Übung erwerben und daher nicht den entsprechenden Rechenweg verinnerlicht haben.

Josef Kraus, Präsident des Deutschen Lehrerverband

Die Inhalte des Mathematikunterrichts gehören für viele Menschen zu den nach der Schulzeit am schnellsten vergessenen Lehrstoffen. Es liegt daran, dass für viele dieses Fach psychologisch stark negative Konnotationen hat, so das sie froh sind, wenn sie das dort gelernte endlich abschütteln können. Dabei ist Mathematik-Kompetenz ein unverzichtbares Accessoire zur Bewältigung der Komplexität unserer modernen Welt, in der es mehr Zahlen als Worte gibt.

Prof. Dr. Christian Hesse, Autor und Professor im Fachbereich Mathematik, Universität Stuttgart

Abhilfe kann hier auch oft die regelmäßige Übung und das intensive Auseinandersetzen mit mathematischen Thematiken im Alltag schaffen. So finden Sie unten zu allen durchgeführten Rechenschritten auch die verwendeten Formeln.