Prozentrechner: % Prozent einfach online berechnen + Formeln & Tipps

Hallo! Schön, dass du da bist! In den nächsten 12 Sekunden lösen wir deine Prozentfrage. Nutze den super einfachen Online-Prozentrechner. Oder schau dir unsere Formeln, Rechenwege und Erklär-Videos an. Psssst: Spickzettel für Schüler, die ultimative Eselsbrücke für die Prozentformel und fertige Excel-Dateien haben wir auch!

Prozentrechner

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Prozent selbst ausrechnen: Was möchtest du wissen? 

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Warum braucht man überhaupt Prozent?

„Mathe brauch‘ ich doch eh nie wieder!“ Mit ein bisschen Abstand zur Schulzeit weiß wohl jeder: Das stimmt leider nicht ganz. So taucht die Prozentrechnung häufig bei Preisberechnungen im Zusammenhang mit Euro-Beträgen und Zinsen auf. Zum Beispiel bei der Preiserhöhung, beim Rabatt, der Mehrwertsteuer mit Netto und Brutto, oder bei Gewinnberechnungen.

Prozentrechnung ist die Königsdisziplin der Alltagsmathematik: Prozente treten im täglichen Leben zwar an allen Ecken und Enden auf, dennoch ist die Mehrheit der Bevölkerung mit ihnen überfordert.

Prof. Dr. Christian Hesse, Autor und Professor im Fachbereich Mathematik, Universität Stuttgart

Prozent-Formel

\text{100}\times\text{W}=\text{G}\times\text{P}

W = Prozentwert, G = Grundwert und P = Prozentsatz

Ausführliche Erklärungen zur Formel hier.

Prozentwert berechnen: Wie viel sind 25 % von 200 ?

Okay, 50 % von 100 sind die Hälfte von 100, also 50. Doch wie berechnet man 25 % von 200? Um das auszurechnen, kannst du unseren Prozentwert-ermitteln-Rechner nutzen. Oder du  liest dir den unteren Abschnitt mit den Formeln und Erklärungen durch und kommst zukünftig ohne technische Hilfe aus.

 

\text{Prozentwert (W)}=\text{Grundwert(G)}\times\frac{\text{Prozentsatz(P)}}{\text{100}\%}

Öffnen, um die Formel zu verstehen

Kompliziert ausgedrückt besagt die Formel: Das Ergebnis der Multiplikation von Prozentsatz und Grundwert geteilt durch 100 ergibt den Prozentwert.

Okay. Und jetzt noch mal ganz einfach, Schritt für Schritt:

Der Prozentwert (W) ist der gesuchte Wert: Wir wollen wissen, wie viel 25 % von 200 sind. Der Grundwert ist 200 (G). Der Prozentsatz ist 25 % (P). 

Damit man sich nur eine Formel merken muss, stellen wir die Ausgangsformel

\text{100}\times\text{W}=\text{G}\times\text{P}

erst einmal um. Wir teilen durch 100, damit W alleine stehen bleibt. Somit erhalten wir:

\text{Prozentwert (W)}=\text{Grundwert (G)}\times\frac{\text{Prozentsatz (P)}}{\text{100}\%}

Nun setzen wir einfach die Werte ein:

\text{Prozentwert (W)}=\text{200}\times\frac{\text{25} \%}{\text{100}\%}

Und wandeln den Bruch in eine Dezimalzahl um, indem wir einfach die 25 % durch die 100 % teilen:

\text{Prozentwert (W)}=\text{200}\times\text{0,25}

Schließlich rechnen wir 200 mal 0,25 und das Ergebnis lautet:

\text{Prozentwert (W)}=\text{50}

25 % (Prozentsatz) von 200 (Grundwert) sind also 50 (Prozentwert)!

Noch nicht verstanden? Hier eine noch einfachere Erklärung.

Prozentsatz berechnen: Wie viel % sind 50 von 200 ?

Klar, 50 von 100 sind die Hälfte, also 50 %. Doch wie berechnet man, wie viel Prozent 50 von 200 sind? Das kannst du ganz einfach mit dem Prozentsatz-finden-Rechner ausrechnen – oder du schaust dir die Formeln und Erklärungen unter dem Rechner an.

 

\text{Prozentsatz (P)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{Grundwert (G)}}\times\text{100 }

Öffnen, um die Formel zu verstehen

Kompliziert ausgedrückt: Der Prozentsatz ergibt sich aus der Division des Prozentwerts (Dividend) durch den Grundwert (Divisor) und der anschließenden Multiplikation mit 100 %.

Und jetzt noch mal ganz einfach, Schritt für Schritt:

Der Prozentsatz (P) ist in diesem Fall der gesuchte Wert: Die Frage ist, wie viel Prozent 50 von 200 sind. Der Prozentwert (W) ist 50. Der Grundwert (G) ist 200.

Damit man sich nur eine Formel merken muss, stellen wir die Ausgangsformel um:

\text{100}\times\text{W}=\text{G}\times\text{P}

erst einmal um. Wir teilen durch G, damit P alleine stehen bleibt – denn das ist ja der Wert, den wir hier suchen. Somit erhalten wir:

\text{Prozentsatz (P)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{Grundwert (G)}}\times\text{100 }

Jetzt setzen wir einfach die Werte ein:

\text{Prozentsatz}=\frac{\text{50}}{\text{200}}\times\text{100 }\%

Und rechnen die 50 geteilt durch 200 und setzen das Ergebnis (0,25) statt dem Bruch (50/200) in die Formel ein.

\text{Prozentsatz}=\text{0,25}\times\text{100 }\%

Dann nur noch die 0,25 mit 100 multiplizieren und natürlich nicht vergessen, das % hinten dran zu schreiben. Das Ergebnis lautet somit:

\text{Prozentsatz}=\text{25 }\%

50 (Prozentwert) von 200 (Grundwert) sind also 25 % (Prozentsatz).

Immer noch nicht verstanden? Hier eine noch einfachere Erklärung.

Grundwert: 50 sind 25 % von wie viel?

Wenn wir wissen, dass 50 genau 25 % von „Etwas“ sind, dann bezeichnet man dieses Etwas als Grundwert. Und diesen kann man ausrechnen. Entweder mit unserem Grundwert-ermitteln-Rechner, oder man lernt einfach, wie man den Grundwert selbst berechnet: Mit unseren Formeln und Erklärungen unter dem Rechner. Es ist ganz leicht, wenn man’s einmal verstanden hat!

 

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{Prozentsatz (P)}}\times\text{100 }\%

Öffnen, um die Formel zu verstehen

Unter dem Grundwert (G) versteht man das Ganze, auf das sich die Prozentangaben beziehen. Der Grundwert sind somit die 100 Prozent.

Man kann das sogar noch komplizierter ausdrücken: Den Grundwert (G) erhält man, indem man den Prozentwert (W) durch den Prozentsatz (P) dividiert und anschließend mit 100 multipliziert.

Man kann es sich aber auch ganz einfach machen: Bei der Frage „50 sind 25 % von wie viel“ ist der Grundwert (G) der gesuchte Wert. Der Prozentwert (W) ist 50. Der Prozentsatz ist 25 %.

Damit man sich nur eine Formel merken muss, stellen wir die Ausgangsformel

\text{100}\times\text{W}=\text{G}\times\text{P}

erst einmal um. Da wir nach G suchen, kommt das auf die linke Seite:

\text{G}\times\text{P}=\text{100}\times\text{W}

Anschließend teilen wir durch P, damit G alleine stehen bleibt. Somit erhalten wir:

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{Prozentsatz (P)}}\times\text{100 }\%

Dann setzen wir einfach die Werte ein:

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{50}}{\text{25}}\times\text{100}

Wir wandeln den Bruch in eine ganze Zahl um, indem wir die 50 durch die 25 teilen:

\text{Grundwert (G)}=\text{2}\times\text{100}

Und rechnen einfach 2 mal 100. Das Ergebnis lautet somit:

\text{Grundwert}=\text{200}

50 (Prozentwert) sind also 25 % (Prozentsatz) von 200 (Grundwert)!

Noch nicht verstanden? Hier eine noch einfachere Erklärung.

Prozentwertberechnung bei Erhöhungen, Verminderungen und Vergleichen

Bei den drei oben aufgeführten Prozentrechnungen (Berechnung von Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz) geht es grundsätzlich darum, Anteile vom Ganzen zu berechnen. Nur hier findet die Ausgangsformel 

\text{100}\times\text{W}=\text{G}\times\text{P}

und ihre Umstellungen direkte Anwendung. Leicht anders verhalten sich die Formeln, wenn man Veränderungen (Erhöhung oder Reduzierung) oder Vergleiche prozentual berechnen möchte.

Du verstehst schon wieder nur Bahnhof? Keine Sorge, die nächsten drei Absätze erklären dir alles ganz genau.

Von Wert zu Wert: Wie viel Prozent mehr/weniger sind 200 als 50?

Wenn man zwei Werte miteinander vergleicht, dann interessiert einen häufig der prozentuale Unterschied zwischen den Zahlen. Also zum Beispiel, wenn du Unterschiede wie diese ermitteln willst: „In diesem Unternehmen arbeiten 30 % mehr Männer als Frauen.“ Oder „In diesem Jahr sind 28 % weniger Menschen zur Bundestagswahl gegangen als letztes Jahr.“

Dabei unterscheidet man die Frage, um wie viel Prozent ein Wert größer ist als ein anderer. Und die Frage, um wie viel Prozent ein Wert kleiner ist als ein anderer.

Mit unserem Wert-zu-Wert-Prozentrechner kannst du diese prozentualen Unterschiede ganz einfach berechnen. Du kannst dir aber auch die Formeln unter dem Rechner anschauen, um zu lernen, wie du das Ganze selbst ausrechnest.

Formel für den Fall: Wie viel Prozent sind 200 mehr als 50?

\text{Prozentualer Anstieg (P)}=\frac{\text{Hoher Wert (X)}}{\text{Niedriger Wert (Y)}}-\text{1 }

Formel für den Fall: Wie viel Prozent sind 50 kleiner als 200?

\text{Prozentuale Reduzierung (P)}=\frac{\text{Kleiner Wert (X)}}{\text{Hoher Wert (Y)}}-\text{1 }

Öffnen, um die Formeln zu verstehen

Die Frage lautet: Wie viel Prozent mehr/weniger sind 200 als 50? Es wird also der Prozentsatz gesucht. Die Formel für den Prozentsatz haben wir bereits weiter oben kennen gelernt: 

\text{Prozentsatz (P)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{Grundwert (G)}}\times\text{100 }

Für den Fall „Wie viel Prozent sind 200 größer als 50?“ ist der Grundwert 50 und der Prozentwert ist 200. 

Setzen wir diese Werte in die Formel ein erhalten wir:

\text{Prozentsatz (P)}=\frac{\text{200}}{\text{50}}\times\text{100 }

200 geteilt durch 50 sind 4, wir setzen dies ein:

\text{Prozentsatz (P)}=\text{4}\times\text{100 }

Und erhalten somit:

\text{Prozentsatz (P)}=\text{400\% }

Ist das nun das Ergebnis? Der prozentuale Unterschied ist 400 %? Nein, Achtung! Wir sind noch nicht fertig!

Der ausgerechnete Prozentsatz (also der Anteil von 200 an 50) beträgt zwar 400 %.  Aber wir wollen ja die Erhöhung bzw. Reduzierung berechnen. Hierfür müssen wir noch den Grundwert (= 100 %) abziehen. Somit ist das eine Erhöhung um 400 % – 100 % = 300 %. Oder noch einmal als Formel dargestellt:

\text{Prozentsatz (P)}=\text{400\% }-\text{100\% }
\text{Prozentsatz (P)}=\text{300\% }

Für Reduzierungen verhält sich die Formel analog. Für den Fall „Wie viel Prozent sind 50 kleiner als 200?“ ist der Grundwert 200 und der Prozentwert 50. Diese Werte muss man einfach wie oben gezeigt in die Formel einsetzen, dann erhält man als Ergebnis -75 %. Das „Minus“ steht hierbei  für eine Reduzierung. In Formeln dargestellt sähe der Rechnungsweg so aus:

\text{Prozentsatz (P)}=\frac{\text{50}}{\text{200}}\times\text{100 }
\text{Prozentsatz (P)}=\text{25\% }

Danach:

\text{Prozentsatz (P)}=\text{25\% }-\text{100\% }
\text{Prozentsatz (P)}=\text{-75\% }

Prozent abziehen oder aufschlagen: Wie viel sind 50 zuzüglich oder abzüglich 25 %?

Wenn ein Pullover 50 Euro kostet und ich bekomme 25 % Rabatt: Wie viel kostet mich der Pullover dann?

 

Mit dieser Berechnung beschäftigen wir uns hier. Bei 50 % von oder auf 100 ist es ganz einfach, das bekommt jeder noch hin: 

  • Prozent aufschlagen: 50 % auf 100 sind 150
  • Prozent abziehen: 50 % von 100 sind 50

Auch 100 % von oder auf 100 sind ganz klar:

  • Prozent aufschlagen: 100 % auf 100 sind 200
  • Prozent abziehen: 100 % von 100 sind 0

Aber bei Werten wie 25  % oder noch schwierigeren Prozentzahlen ist es bei den meisten Menschen mit den Rechenkünsten vorbei. Wenn auch du dazu gehörst, keine Sorge, wir helfen dir bei der Berechnung: Du kannst entweder mit unserem Prozent-Auf-und-Abschlag-Rechner die Abnahme oder Zunahme ausrechnen. Oder du kannst wirklich lernen, wie die Berechnung funktioniert. Schau dir dafür einfach die Formeln und Erklärungen unter dem Rechner an. 

 

Die Formel für den Fall: Wie viel sind 50 zuzüglich 25 % ?

\text{Prozentwert (W)}=\text{Grundwert}\times(\text{100\%}+\text{Prozentsatz})

Die Formel für den Fall: Wie viel sind 50 abzüglich 25 % ?

\text{Prozentwert (W)}=\text{Grundwert}\times(\text{100\%}-\text{Prozentsatz})

Öffnen, um die Formeln zu verstehen

Die Frage lautet: Wie viel sind 50 zu-/abzüglich 25 % ?

  • Zuzüglich/Aufschlagen: Wie viel sind 100 % + 25 % = 125 % (Prozentsatz) von 50 (Grundwert)?
  • Abzüglich/Reduzieren: Wie viel sind 100 % – 25 % = 75 % (Prozentsatz) von 50 (Grundwert)?

Das bedeutet, wir suchen also den Prozentwert! Wieder können wir die Standardformel für die Ermittlung des Prozentwertes verwenden:

\text{Prozentwert (W)}=\text{Grundwert(G)}\times\frac{\text{Prozentsatz(P)}}{\text{100}\%}

Für den Fall „Wie viel sind 50 zuzüglich 25 % ?“ ist der Grundwert 50 und der Prozentsatz ist 125 %. 

Setzen wir diese Werte in die Formel ein, erhalten wir:

\text{Prozentwert (W)}=\text{50}\times\frac{\text{125}\%}{\text{100}\%}

125 geteilt durch 100 sind 1,25. Wir setzen dies ein: 

\text{Prozentwert (W)}=\text{50}\times\text{1,25}

Und erhalten somit:

\text{Prozentwert (W)}=\text{62,5}

50 (Grundwert) zuzüglich 25 % (Prozentsatz) sind also 62,5 (Prozentwert).

Für Reduzierungen verhält sich die Formel genauso: Für den Fall „Wie viel sind 50 abzüglich 25 %?“ ist der Grundwert 50 und der Prozentsatz ist 75 %. Wieder müssen diese Werte wie oben gezeigt in die Formel eingesetzt werden, das Ergebnis ist entsprechend 37,5. In Formeln ausgedrückt:

\text{Prozentwert (W)}=\text{50}\times\frac{\text{75}\%}{\text{100}\%}
\text{Prozentwert (W)}=\text{50}\times\text{0,75}
\text{Prozentwert (W)}=\text{37,5}

Um auf unser Beispiel zurückzukommen: Der Pullover, der ursprünglich 50 Euro gekostet hätte, kostet mit 25 % Rabatt nur noch 37,50 Euro. Ein echtes Schnäppchen!

Ausgangswert finden: 200 sind 25 % mehr/weniger als wie viel?

200 sind 100 % mehr als wie viel? 200 sind doppelt so viel wie 100, also 100 % mehr. Die Antwort ist somit 100.

Das bekommt man noch im Kopf ausgerechnet, oder? Für alles andere kannst du einfach unseren Ausgangswert-finden-Prozent-Rechner nutzen. Oder dich packt der Ehrgeiz und du willst lernen, wie du es selbst ausrechnest. Kannst du auch: Mit unseren Formeln und Erklärungen direkt unter dem Rechner.

Die Formel für den Fall: 200 sind 25 % mehr als wie viel?

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{100 }\%+\text{Prozentsatz (P)}}

Die Formel für den Fall: 200 sind 25 % weniger als wie viel?

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{100 }\%-\text{Prozentsatz (P)}}

Öffnen, um die Formeln zu verstehen

Die Frage lautet: 200 sind 25 % mehr/weniger als wie viel ? Es wird also gefragt, wie viel 100 % + 25 % = 125 % (Prozentsatz) oder 100 % – 25 %= 75 % (Prozentsatz) von 200 (Prozentwert) sind. Oder anders: Es wird der Grundwert gesucht. Die Formel, um den Grundwert auszurechnen, kennen wir bereits von weiter oben: 

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{Prozentsatz (P)}}\times\text{100 }

Für den Fall „200 sind 25 % mehr als wie viel?“ ist der Prozentwert 200 und der Prozentsatz ist 125 %. 

Setzen wir diese Werte in die Formel ein erhalten wir:

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{200}}{\text{125}}\times\text{100 }

200 geteilt durch 125 sind 1,6. Wir setzen dies ein: 

\text{Grundwert (G)}=\text{1,6}\times\text{100 }

Und erhalten somit:

\text{Grundwert (G)}=\text{160}

200 (Prozentwert) sind also 25 % (Prozentsatz) mehr als 160 (Grundwert).

Für die Frage „200 sind 25 % weniger als wie viel?“ verhält sich die Formel analog: Der Prozentwert ist wieder 200 und der Prozentsatz ist diesmal 75 %. Gibt man diese Werte in die oben gezeigte Formel ein, erhält man als Ergebnis 266,67.

Prozent-Rechner für Dummies

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