Ein Bruch kann oft vereinfacht werden, indem man Zähler und Nenner durch ihre gemeinsamen Teiler kürzt. Das sogenannte Kürzen von Brüchen ist eine Grundfähigkeit in der Mathematik und erleichtert das Arbeiten mit Brüchen. Mit unserem Brüche-Kürzen-Rechner fällt dir das Kürzen noch einfacher.
Rechner: Bruch kürzen
Das Wichtigste in Kürze
- Brüche kürzen bedeutet, dass man Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilt.
- Der Bruch bleibt wertgleich, wird aber einfacher in der Handhabung.
- Der Bruch ist nicht weiter kürzbar, wenn der ggT 1 ist. Zähler und Nenner sind dann „teilerfremd“.
- Gekürzte Brüche erleichtern das Verständnis und weitere Rechenoperationen.
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Warum Brüche kürzen?
Das Kürzen von Brüchen erleichtert:
- Das Verständnis der Größe des Bruches.
- Die Durchführung weiterer Rechenoperationen von Brüchen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
- Die Umwandlung des Bruches in Dezimal- oder Prozentzahlen.
Anleitung: Kürzen von Brüchen
- Gemeinsamen Teiler finden: Bestimme den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner.
- Teilen: Teile Zähler und Nenner durch diesen ggT.
- Vereinfachter Bruch: Das Ergebnis ist der vereinfachte Bruch.
Beispiele
\frac{15}{25} = \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}
\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}
Anleitung: Größten gemeinsamen Teiler (ggT) finden
- Zähler und Nenner analysieren: Liste alle Teiler des Zählers und des Nenners auf.
- Gemeinsame Teiler finden: Identifiziere die Teiler, die sowohl im Zähler als auch im Nenner vorkommen.
- Größter Teiler wählen: Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist der größte Teiler, der in beiden Listen vorkommt.
Beispiel:
Betrachten wir den Bruch \frac{18}{24}:
- Teiler von 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Teiler von 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- Gemeinsame Teiler: 1, 2, 3, 6
- ggT: 6
Also ist der ggT von 18 und 24 gleich 6. Der Bruch lässt sich somit zu \frac{3}{4} kürzen.
\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}