Geld sparen: Welche Zinsen sind notwendig? Zinssatz-Rechner

Wie hoch muss eigentlich der Zinssatz sein, wenn ein bestimmter Geldbetrag innerhalb eines bestimmten Zeitraums um einen bestimmten Wert anwachsen soll? Beispiel: Wie hoch müssen die Zinsen sein, damit aus 1000 € innerhalb von 10 Jahren 2000 € werden? Hier einfach berechnen? Mit Hintergrund-Informationen, Formel zur Zinsberechnung und Tipps.

Zinssatz berechnen

Wie wird der Zinssatz ermittelt?

Die Ausgangsformel ist die Formel zur Kapitalvermehrung:

\text{Endkapital}=   \text{Anfangskapital}\times\text{(1+Zinssatz)}^\text{Jahre}

Diese wird nach dem Zinsatz umgestellt, indem zuerst durch das Anfangskapital dividiert, danach die n-te Wurzel gezogen (n ist gleich Anzahl der Jahre) und zuletzt die 1 subtrahiert wird.

\text{Zinsatz}=   \sqrt[Jahre]{\frac{Endkapital}{Anfangskapital}}-\text{1}

Seit Jahren kämpfen Konsumenten mit Niedrigzinsen. Immer mehr Anleger investieren daher in Immobilien – sei es zur Eigennutzung, oder um die Immobilien gewinnbringend zu vermieten.

Wie lange dauert es, bis sich mein Geld verdoppelt hat?

Ein wichtiges Ziel beim Vermögensaufbau stellt oftmals die Verdopplung des eigenen Kapitals dar. Hierbei stößt man häufig auf die Frage: Wie viele Jahre muss ich eigentlich warten, bis sich mein Kapital aus „eigener Kraft“ verdoppelt hat?

Die unterschätzte Macht des Zinseszins

Die Kraft des Zinseszins bei der Geldanlage wird von den meisten Menschen unterschätzt. Ein Grund hierfür liegt im oft mangelnden Vorstellungsvermögen. Menschen denken in linearen Mustern, exponentielle Entwicklungen, wie die des Zinseszins, sind hingegen nur schwer greifbar.

Um zu verdeutlichen, welchen Einfluss der Zinseszins auf die Vermögensbildung hat, wird eine Geldanlage in Höhe von 10.000 Euro betrachtet. Diese 10.000 Euro werden mit einem Nettozinssatz von 5%, über einen Zeitraum von 50 Jahren, angelegt. Hierbei werden in folgender Vergleichstabelle zwei unterschiedliche Szenarien betrachtet. Im ersten Szenario, hebt der Sparer die erhaltenen Zinses jedes Jahr vom Konto ab (ohne Zinseszins). Im Zweiten hingegen belässt er die Zinsen auf dem Konto, welche somit ebenfalls im nächsten Jahr verzinst werden (mit Zinseszins).

Veranschaulichung des Zinseszins.

Erst über die Jahre entfaltet der Zinseszins seine wahre Kraft.

Vergleichstabelle

Anlagehorizont in JahrenOhne ZinseszinsMit Zinseszins
1015.000,00 €16.288,95 €
2020.000,00 €26.532,98 €
3025.000,00 €43.219,42 €
4030.000,00 €70.399,89 €
5035.000,00 €114.674,00 €

In der Vergleichstabelle ist schön erkennbar, welche Kraft der Zinseszins über einen längeren Zeitraum ausübt. Ist der Unterschied bei einem Anlagehorizont von 10 Jahren noch relativ gering (15.000,00 € ohne Zinseszins gegenüber 16.288,95 € mit Zinseszins), so wird dieser in Laufe der Zeit immer größer. Bei einem Anlagehorizont von 50 Jahren, hätte ein Sparer mit Nutzung des Zinseszinseffekts ein Vermögen von 114.674,00 € aufgebaut. Hätte er hingegen die Zinsen jedes Jahr vom Konto abgehoben, besäße er gerade einmal ein Vermögen von 35.000,00 €.

Faustformel für Kopfrechner

Gibt es denn keine einfache Formel, die einem sagt, ab wann sich das Kapital verdoppelt hat? Genau hier schafft die 72-Regel Abhilfe. Mit ihr ist es auf einfache Weise möglich zu bestimmen, nach wie vielen Jahren sich das Startkapital verdoppelt hat:

\text{Anzahl Jahre}=\frac{72}{\text{Zinssatz}}
euroscheine

Die Welt dreht sich ums Geld.

Ebenso ist es mit Hilfe der 72-Regel in umgekehrter Weise möglich, den Zinssatz zu bestimmen, der benötigt wird, um das Startkapital innerhalb einer bestimmten Zeit zu verdoppeln:

\text{Zinssatz}=\frac{72}{\text{Anzahl Jahre}}

Formel und Berechnung

Zur Berechnung der benötigten Jahre bis zur Verdopplung des Kapital wird von der Zinseszinsformel ausgegangen:

\text{Endkapital}=   \text{Startkapital}\times\text{(Zinsfaktor)}^\text{Anzahl Jahre}\\\\\text{mit Zinsfaktor}=\Bigl(\text{1}+\frac{Zinssatz}{100}\Bigr)

Das Startkapital wächst bei einer Verzinsung in Prozent innerhalb eines bestimmten Zeitraumes auf das Endkapital an. Der Zinsfaktor resultiert aus der Verzinsung in Prozent. Um die Jahre, innerhalb derer sich das Kapital verdoppelt, zu berechnen, ist jedoch nur die jährliche Verzinsung notwendig.

Warum spielt das Startkapital keine Rolle?

Das Startkapital und das daraus resultierende Endkapital spielen hierbei aus folgendem Grund keine Rolle:

\text{Endkapital}=   \text{2}\times\text{Startkapital}

Da es sich um eine Verdoppelung des Kapitals handelt, ist das Endkapital genau doppelt so groß wie das Startkapital. Nun setzen wir diese Gleichung in die Zinseszinsformel ein:

\text{2}\times\text{Startkapital}=   \text{Startkapital}\times\text{(Zinsfaktor)}^\text{Anzahl Jahre}

Als nächste nächste dividieren wir durch das Startkapital:

\text{2}\times\frac{Startkapital}{Startkapital}=\text{(Zinsfaktor)}^\text{Anzahl Jahre}

In Folge dessen kürzt sich das Startkapital heraus. Somit erhalten wir für jedes mögliche Startkapital die selbe Formel:

\text{2} =\text{(Zinsfaktor)}^\text{Anzahl Jahre}

Die Formel

Ausgehend von der oben erhaltenden Formel, ist es uns nun möglich die benötigten Jahre, nur mit Angabe der jährlichen Verzinsung in %, zu berechen.

\text{2} =\text{(Zinsfaktor)}^\text{Anzahl Jahre}\\\\   \text{mit Zinsfaktor}=\Bigl(\text{1}+\frac{Zinssatz}{100}\Bigr)

Hierzu ersetzen wir zuerst den Zinsfaktor:

\text{2} =\Bigl(\text{1}+\frac{Zinssatz}{100}\Bigr)^\text{Anzahl Jahre}

Jetzt lösen wir die Gleichung nach den Anzahl der Jahre auf. Da die gesuchte Variable im Exponenten steht, bedienen wir uns hierzu der Umkehrfunktion: dem Logarithmieren.

\text{Anzahl Jahre} =\frac{\text{log }\text{2}}{\text{log }(\text{1}+\frac{Zinssatz}{100})}

Diese Formel liefert nun die benötigten Jahren bis zur Verdoppelung des Kapitals in Abhängigkeit der jährlichen Verzinsung.

Wirtschaftswissen für JedermannWirtschaftswissen für jedermann: Die nützliche Alltagsfibel für Geld, Finanzen und Co

Inhalt

Lawrence H. Office klärt nach dem Frage-Antwort-Konzept die grundlegende Funktionsweise der Wirtschaft. Von der Bedeutung der Wirtschaftswissenschaft, über makroökonomische Themen wie der Funktionsweise der Geldpolitik sowie der Finanzmärkte und die Rolle der Zentralbanken, bis hin zu den privaten Finanzen und Ausgaben werden alle wesentlichen Aspekte der Wirtschaft behandelt.

Vorkenntnisse

Das Buch richtet sich vor allem an Personen ohne wirtschaftlichem Background. So wird insbesondere in den Anfangskapiteln auf die sonst typische Fachterminologie verzichtet und die wirtschaftlichen Zusammenhänge werden an Hand von Beispielen veranschaulicht. Allerdings steigert sich das Niveau dabei kontinuierlich, so dass auch wirtschaftlich Fortgebildete in den letzten Kapiteln etwas dazu lernen.

Fazit

„Wirtschaftswissen für jedermann“ bietet den idealen Einstieg in die Welt der Wirtschaft und ist für jeden geeignet, der die grundlegenden wirtschaftlichen Zusammenhänge verstehen und begreifen will. Wirtschaftlich Fortgebildete können die ersten Kapitel allerdings getrost überspringen.

Autor

Lawrence H. Office